Opiszmy składowe kosztów i przychodów w tabeli. Wartością ujemną oznaczono koszt, dodatnią zaś przychód (Tab. 5).

Pierwszą rzeczą, którą powinien wykonać szef projektu, jest obliczenie wartości wypłat w poszczególnych punktach końcowych (W1 do W9), odpowiadających każdemu ze scenariuszy.

W punkcie A firma uzyskuje zaliczkę, czyli ma przychód w wysokości 50 tys. zł. Jeżeli zdecyduje teraz o nieprzeprowadzaniu pilotażu i niebudowaniu systemu, zostaje z zaliczką - wypłata w punkcie W9 wynosi 50 tys. zł (jednak trzeba mieć świadomość, że w rzeczywistym projekcie zszargana opinia jest stratą nie do odrobienia). Jeżeli jednak firma zdecydowała się budować system i nie odniósł on sukcesu, pozostaje ze stratą -350 tys. zł (zaliczka minus koszt budowy systemu, czyli 400 tys. zł). To wartość wypłaty w punkcie W8. W przypadku, gdy system odnosi sukces, firma ma dochód 650 tys. zł, na który składają się kwota zapłacona przez klienta (1 mln zł) oraz zaliczka (50 tys. zł) minus koszty wytworzenia systemu (400 tys. zł). Taka będzie też wartość wypłaty w punkcie W7.

Łatwiejsza część drzewa decyzyjnego za nami, przyjrzyjmy się teraz scenariuszowi z przedsięwzięciem pilotażowym. Jeżeli zdecydujemy się je przeprowadzić i potem nie budować systemu, wartość wypłaty wyniesie -110 tys., na co składają się zaliczka (50 tys.) oraz koszt projektu pilotażowego (-160 tys.). Taka też będzie wartość wypłaty w punktach W3 i W6. Jeżeli zdecydujemy się przeprowadzić projekt pilotażowy i zbudować system, ale nie odniesie on sukcesu, wypłata wyniesie -510 tys. - poniesiemy koszt projektu pilotażowego (-160 tys.) oraz systemu docelowego (-400 tys.), w zamian otrzymując jedynie zaliczkę (50 tys.). Wypłata w punktach W2 i W5 wyniesie więc -510 tys. Jeżeli jednak nasz system odniesie sukces, do tej kwoty trzeba dodać 1 mln zł od klienta - wypłata w punktach W1 i W4 wyniesie więc 490 tys. zł.

Zbierzmy jeszcze raz kwoty wypłat w poszczególnych punktach (Tab. 6).

Czas sięgnąć teraz do teorii gier i przypomnieć sobie pojęcie oczekiwanej wypłaty. Oczekiwana wypłata to wypłata związana z danym wynikiem w grze pomnożona przez prawdopodobieństwo otrzymania tego wyniku.

Sięgnijmy na diagramie do punktu D, czyli miejsca, w którym pozytywnie zakończyliśmy pilotaż i zbudowaliśmy system, ale może on odnieść sukces (prawdopodobieństwo 0,9) albo porażkę (prawdopodobieństwo 0,1). W tym miejscu oczekiwana wartość wypłaty wynosi 0,9 x 490 tys. + 0,1 x - 510 tys. = 441 tys. - 51 tys. = 390 tys. zł. Przejdźmy teraz do punktu C, gdzie musimy podjąć decyzję: zbudowano prototyp i odniósł on sukces, kierownik projektu musi zdecydować o zbudowaniu systemu lub zaniechaniu budowy. W przypadku budowy wartość oczekiwana wynosi wspomniane 390 tys., w przypadku zaniechania -110 tys. (wartość wypłaty w punkcie W3). Oczywiście każdy racjonalnie myślący menedżer podejmie decyzję o budowie systemu docelowego. Mówimy, że decyzja o niebudowaniu systemu jest zdominowana i nie uwzględniamy jej w naszych obliczeniach. Wartość oczekiwana w punkcie C wynosi więc 390 tys.

Sięgnijmy teraz do drugiej gałęzi: przeprowadziliśmy projekt pilotażowy, ale był on nieudany. Jeżeli mimo to zdecydujemy się go budować, wartość oczekiwana w punkcie F wyniesie 90 tys. (0,6 x 490 tys. + 0,4 x - 510 tys.) Wartość ta jest większa od wypłaty w punkcie W6 (-110 tys.). To bardzo ważny wniosek. Dzięki drzewu decyzyjnemu wiemy, że nawet jeżeli nasz projekt pilotażowy się nie powiedzie, nadal warto budować system, gdyż dzięki temu osiągniemy zysk. Zauważmy, że gdyby kierownik projektu polegał na emocjach lub tzw. zdrowym rozsądku, podjąłby pewnie inną decyzję, bezpowrotnie tracąc szansę na osiągnięcie małego, bo małego, ale zawsze wymiernego zysku.

Analogicznie możemy obliczyć wartość oczekiwaną w punkcie B. Jeżeli w punkcie C wynosi ona 390 tys., a w punkcie E 90 tys., to w punkcie B będzie to 0,5 x 390 tys. + 0,5 x 90 tys. = 240 tys. zł.

Prostym zadaniem będzie teraz prześledzenie najniższej gałęzi drzewa decyzyjnego, związanego z nieprzeprowadzaniem projektu pilotażowego. Wartość oczekiwana w punkcie H wyniesie 0,75 x 650 tys. + 0,25 x - 350 tys. = 487,5 tys. - 87,5 tys. = 400 tys. zł. Oczywiście w tej sytuacji niebudowanie systemu w ogóle (wypłata 50 tys.) nie ma sensu - decyzja ta jest zdominowana. Wartość oczekiwana w punkcie G wynosi 400 tys. i... jest większa od wartości w punkcie B. Wniosek jest tyleż oczywisty, co niezgodny ze zdrowym rozsądkiem: nie warto przeprowadzać pilotażu. Kierownik projektu powinien od razu budować system docelowy.

Oczywiście wnikliwy czytelnik zauważy od razu ograniczenia metody drzew decyzyjnych. Wyniki byłyby całkiem inne, gdyby przyjąć inne prawdopodobieństwa lub nieco skrócić budowę systemu po pilotażu, zakładając - skądinąd racjonalnie - że po "ćwiczeniu" w postaci pilotażu zespół szybciej zbuduje system docelowy.

Drzewo decyzyjne, jak każdy model, ma ograniczenia. Nikt lepiej od informatyków nie rozumie, że model to nie to samo co rzeczywistość. Jeżeli więc ktoś poważnie myśli o wykorzystaniu drzew decyzyjnych w rzeczywistych projektach informatycznych, powinien prześledzić co najmniej kilka scenariuszy - optymistyczny, realistyczny i pesymistyczny.

Bo ograniczenia modelu to jedno, ale zawsze lepiej podejmować decyzję na podstawie przesłanek racjonalnych niż tzw. intuicji. Można się o tym przekonać, prowadząc nieudane przedsięwzięcia, ale lepiej i taniej dowiedzieć się tego z ćwiczeń na modelach.

Artykuł przygotowano korzystając z kursu przedmiotu Operations Management programu MBA Poznań-Atlanta prowadzonego przez prof. dr hab. Dorotę Appenzeller.