Zgodnie z polską logiką

Technicznym wykorzystaniem logik wielowartościowych interesował się Henryk Greniewski, który - o czym była wcześniej mowa - był pierwszym kierownikiem Grupy Aparatów Matematycznych. Jego książka "Elementy cybernetyki systemem niematematycznym wyłożone" została przetłumaczona na niemiecki, angielski i francuski i - co ciekawe - do dzisiaj znajduje się w sprzedaży.

Dziś w informatyce obowiązuje, jak wiadomo, standard binarny. Podejmowane są jednak próby wykorzystania również innych systemów. Pierwszym projektantem maszyny pracującej w systemie trójkowym był Thomas Fowler. W maju 1840 r.

zademonstrował swoją drewnianą maszynę liczącą. W Związku Radzieckim zbudowano 50 komputerów ternarnych. Twórcą tych komputerów był N. P. Brousetnsov.

Najbardziej obiecujące ze wszystkich możliwych zastosowań logik wielowartościowych stanowią zastosowania w dziedzinie sztucznej inteligencji. Logiki wielowartościowe dają podstawę do opisu pojęć nieostrych, które są charakterystyczne dla języka naturalnego i rozumowań potocznych. Ma to na przykład duże znaczenie dla systemów ekspertowych.

Najbardziej znana jest koncepcja zbiorów rozmytych opracowana w latach 60. przez Lotfi A. Zadeha. Zastosował on wielowartościową logikę Łukasiewicza do elementów zbioru, tworząc algebrę zbiorów rozmytych. Ich kariera rozpoczęła się w połowie lat 70., gdy Ebrahim H. Mamdani z Qeen Mary College z Londynu opracował,, rozmyty"" kontroler dla maszyny parowej. Podobne rozwiązanie, teoria zbiorów przybliżonych, w związku z badaniami nad systemami ekspertowymi, zostało opracowane w Polsce przez prof. Z. Pawlaka.

Teorie zbiorów rozmytych i przybliżonych znajdują zastosowanie w systemach sztucznej inteligencji i systemach ekspertowych. Wykorzystywane są w automatyzacji eksploracji danych i wiedzy. W przypadku zastosowań logiki wielowartościowej w informatyce mówi się o logice rozmytej.

Dedukcja naturalna

We współczesnej informatyce dedukcja naturalna znajduje zastosowanie przede wszystkim w zagadnieniach szeroko rozumianej problematyki sztucznej inteligencji. Stanowi punkt wyjścia podstawowych systemów dowodzenia i/lub sprawdzania poprawności dowodów. Stworzona została niezależnie przez Gerharda Genztena (1909-1945) oraz Stanisława Jaśkowskiego (1906-1965). Jaśkowski zaświadcza, że w 1926 r. Łukasiewicz postawił problem systemu logicznego, który byłby zgodny z praktyką dowodzenia matematycznego. Podobnie rzecz ujmował Genzten.

Do systemu Jaśkowskiego (i logiki niefregowskiej Romana Suszko) wprost odwołuje się Andrzej Trybulec, twórca systemu MIZAR do sprawdzania poprawności dowodów matematycznych. Witold Marciszewski reprezentuje pogląd, że system Jaśkowskiego ma większą przydatność w komputerowym sprawdzaniu dowodu, zaś system Genztena w komputerowym dowodzeniu.

Logika temporalna

Twórcą logiki temporalnej jest niewątpliwie Arthur Norman Priori (1914-1969). Należy jednak zauważyć wpływ szkoły lwowsko-warszawskiej, a w szczególności Łukasiewicza na kształtowanie się Normana Priori jako logika i na początki jego rozważań temporalnych. Wśród prac mających znaczenie dla jej powstania wskazuje się również publikację Jerzego Łosia z 1947 r. Dzisiaj logika temporalna jest uznanym i ważnym przedmiotem z punktu widzenia informatyki.

Logiki parakonsystentne

Jaśkowski sformułował i opracował logikę dyskusywną. Jego praca,, Rachunek zdań dla systemów dedukcyjnych sprzecznych"" powstała - w jakimś sensie - na zamówienie polityczne. Marksiści odrzucali zasadę niesprzeczności. W środowisku logików powstało więc niejako zamówienie na wykazanie racjonalności takiej postawy. Problematyka logiki dla systemów parakonsystentnych ma jednak głębsze korzenie. Sprzeczność na gruncie logiki klasycznej prowadzi do trywializacji - jej odrzucenie jest jednym z najstarszych postulatów logiki wyraźnie sformułowanym choćby przez Arystotelesa. Jednak wiemy, że w przypadku "realnej" aktywności poznawczej mimo ukrytych lub ujawnionych sprzeczności nie musi dochodzić do zupełnego odrzucenia systemu.

Znaczenie systemów parakonsystentnych ujawnia się w informatyce w związku z tym, że dane, z którymi musi radzić sobie program komputerowy, mogą być sprzeczne. Człowiek jakoś radzi sobie ze sprzecznością swoich przekonań. Sztuczna inteligencja winna więc też i tę umiejętność posiąść. Program może czerpać dane z różnych zasobów i tak pozyskiwać dane sprzeczne. Człowiek sobie jakoś z tym radzi, więc i komputer też powinien. Człowiek może w swoim postępowaniu zrezygnować z rozumu, komputer musi działać zgodnie z formalnym programem. Skoro program ten ma sobie radzić ze sprzecznością, to musi być oparty na systemach logiki parakonsystentnej. Jeden taki ważny, powszechnie uznany i znany w świecie system stworzył właśnie Stanisław Jaśkowski.

Gramatyka kategorialna

Idea gramatyki kategorialnej została sformułowana przez Kazimierza Ajdukiewicza (1890-1963) w pracy "Die syntaktische Konnexität" z 1935 r. Niewątpliwie informatyka skorzystała z innych gramatyk na swoje potrzeby. Znaczenie ma jednak sam fakt, że jest to gramatyka formalna. Wykorzystana może być w zastosowaniach informatyki, w szczególności w lingwistyce, ale nie tylko. Teoria gramatyk kategorialnych jest rozwijana w związku z rachunkiem Lambeka. Prace na ten temat prowadzone są również w Polsce.

Teoria funkcji rekurencyjnych

Andrzej Grzegorczyk znalazł się w środowisku matematycznym w związku z czasami, w których ,,sytuacja polityczna sprzyjała pozostawaniu w bezpiecznym kręgu logicznych i matematycznych spekulacji". W 1950 r. uzyskuje doktorat, którego promotorem był Andrzej Mostowski. Trzy lata później na podstawie pracy "Some Classes of Recursive Functions" uzyskał stanowisko docenta. Ta właśnie praca jest jego ważnym historycznym wkładem w światową informatykę. Jest jego najczęściej cytowaną pracą w zakresie szeroko rozumianej problematyki informatyki teoretycznej. Zainteresowaniu problemem rozstrzygalności dał wyraz w wielu swoich pracach.

Problemy pojęcia rozstrzygalności, pojęcia obliczalności i pojęcia funkcji rekurencyjnej, które zrodziły się w związku z programem Gilberta, a ostatecznie zaowocowały stworzeniem teoretycznych podstaw informatyki, podejmowane były przez Gödla, Churcha, Turinga oraz Kleeneego. Prace Grzegorczyka w sposób istotny przyczyniły się do ich lepszego rozumienia. Jak pisze Stanisław Krajewski - "Przez cały okres swej aktywności naukowej jest wierny problematyce rozstrzygalności i funkcji obliczalnych". Jest to dla niego "związane ze zgłębianiem konkretnych, empirycznych, "namacalnych" aspektów świata, które są ujmowane matematycznie". Czyż nie taka jest w gruncie rzeczy dzisiaj rola informatyki?

Prof. Kazimierz Trzęsicki kieruje Katedrą Logiki, Informatyki i Filozofii Nauki w Instytucie Informatyki Uniwersytetu w Białymstoku.


TOP 200