Rozmyty jubileusz

Przed 40 laty świat technologii informatycznych otrzymał do dyspozycji nowe narzędzie - logikę rozmytą (fuzzy logic). Teoria, traktowana początkowo sceptycznie, dziś święci praktyczne triumfy, przekraczające zapewne pierwotne wyobrażenia jej twórcy.

Przed 40 laty świat technologii informatycznych otrzymał do dyspozycji nowe narzędzie - logikę rozmytą (fuzzy logic). Teoria, traktowana początkowo sceptycznie, dziś święci praktyczne triumfy, przekraczające zapewne pierwotne wyobrażenia jej twórcy.

Urodzony w Azerbejdżanie Lofti Asker Zadeh początkowo uczył się w Teheranie, by wreszcie osiąść w Stanach Zjednoczonych. W tym roku ten profesor kalifornijskiego uniwersytetu Berkeley obchodzi swoje 85-lecie. Anegdota mówi, że kiedy swego czasu na lotnisku usłyszał komunikat o dużym opóźnieniu samolotu, zaczął zastanawiać się nad znaczeniem słowa "duże". W ten oto sposób narodziła się teoria zbiorów rozmytych (fuzzy sets) i związana z nimi logika, będąca rozszerzeniem idei logiki wielowartościowej autorstwa naszego wybitnego matematyka Jana Łukasiewicza (lata 20. XX w.).

Logika rozmyta stanowi uogólnienie powszechnie znanej logiki binarnej, która jest podstawą funkcjonowania komputerów, a nawet całej naszej cywilizacji technicznej. Jej proste zasady, sformułowane 2500 lat temu, znalazły swoje odzwierciedlenie w nowożytnej algebrze boolowskiej. Dziś jednak coraz bardziej dostrzegamy, że czarno-biały świat skrajności, gdzie nie ma niczego między zerem a jedynką, czy między "tak" i "nie", nie odpowiada w pełni rzeczywistości. Właściwie wiedzieliśmy o tym "od zawsze". W końcu nasze naturalne językowe "jest" różni się od "jest" matematycznego. "Jest" matematyczne zawsze jest stuprocentowe. W "jest" naturalnym znajdziemy natomiast też trochę z "nie jest". Język naturalny jest bowiem kontekstowy i to w wielu wymiarach, np. sytuacyjnym czy kulturowym.

Cóż znaczy sakramentalne "tak" na ślubnym kobiercu w kraju, gdzie współczynnik rozwodowości osiąga 50%? Statystycznie rzecz biorąc znaczy tyle samo co "nie", a mówiąc precyzyjniej, owo formalnie jednoznaczne "tak" składa się w 50% z "tak" i w 50% z "nie". Podobnie nasze ludzkie "lub" nie odpowiada w pełni "lub" matematycznemu. "Lub" naturalne jest raczej mieszanką "lub" oraz "i". Najważniejsze, że logika rozmyta bez problemu poradzi sobie z powiedzeniami typu "jestem za, a nawet przeciw".

Pokręcona logika

Właśnie z użyciem słowa "pokręcona" można by dosłownie przetłumaczyć angielskie fuzzy - termin, który zrobił zawrotną karierę w ostatnich dziesięcioleciach, bo dzięki temu mamy dziś dokładniej piorące i bardziej energooszczędne pralki, popularne "cyfraki", robiące coraz lepsze zdjęcia, płynnie hamujące samochody i pociągi, lepsze systemy ekspertowe, a także sterowniki wielu urządzeń technicznych. Przed nami dalsze zastosowania: w inteligentnych systemach produkcyjnych czy narzędziach analizujących dane. Przypomnijmy zatem krótkie kalendarium rozwoju tej nowej metody programowania:

1965 - L. A. Zadeh publikuje pracę "Fuzzy Sets", USA

1973 - sterowniki fuzzy w produkcji cementu, Anglia

1976 - komercyjny Fuzzy Controller firmy Smith, Dania

1985 - rozmyte pakiety software'owe, Japonia

1989 - powstaje LIFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering), Japonia

1993 - pierwsza linia fuzzy-metra w Europie, Włochy

2001 - L. A. Zadeh publikuje pracę "A New Direction in Artiffical Intelligence", USA

Funkcja przynależności (duży pies).

Funkcja przynależności (duży pies).

Centralnym punktem logiki rozmytej jest rewizja fundamentalnego twierdzenia klasycznej teorii zbiorów, które jednoznacznie przypisuje elementowi przynależność do zbioru. W logice rozmytej element może należeć do zbioru w sposób nieostry. Przyjrzyjmy się temu fenomenowi na przykładzie. Załóżmy, że mamy przepis: "duży pies musi nosić kaganiec". Co jednak oznacza słowo duży? 9, 20 czy może 30 kg? Przyjmijmy zatem, że przepis zostaje sprecyzowany i ustala ową granicę na 15 kg.

Wynika z tego, że pies ważący 14,999 kg nie jest już duży. Czy jeden gram różnicy ma o tym decydować? Oczywiście możemy powiedzieć, że zaokrąglamy tę liczbę do pełnych kilogramów, ale w ten sposób spychamy jedynie problem o pół kilo niżej: podobne pytanie pojawi się na poziomie 14,499 kg.

Rozwiązaniem jest wprowadzenie nieostrych granic przynależności elementu do zbioru przez wprowadzenie stopnia przynależności wyskalowanego od 0 do 1 (patrz tabela 1). Funkcję przynależności (duży pies) można definiować podobnie jak każdą inną, tj. tabelarycznie, graficznie bądź wzorem. W tym przypadku formuła mogłaby mieć postać:

DP = W/10 - 0,5 dla 5 ŁW Ł15, DP = 1,0 dla 15 < W, DP = 0,0 dla W < 5

Widać z tego, że każdy pies w rozważanym przedziale wagowym jest w jakimś stopniu "duży". Co prawda z takiego wniosku nie wynikają jeszcze szerokie możliwości zastosowań nieostrej logiki - te pojawiają się dopiero przy większej liczbie zmiennych.

Precyzyjna niedokładność

Dla urozmaicenia odejdźmy od kynologii w stronę rynku księgarskiego. Powiedzmy, że zamierzamy kupić dobry i tani słownik. Definiujemy "dobry" jako co najmniej 50 tys. haseł i "tani" jako co najwyżej 20 zł. Teraz zasiadamy przed komputerem z bazą danych i podajemy stosowne parametry. Komputer informuje nas, że takiego słownika nie ma na rynku. Tymczasem "rozmyty" program dostarczyłby nam poszukiwanej informacji. W praktyce bowiem zapewne nie zrezygnowalibyśmy ze słownika kosztującego 50 gr więcej albo mającego paręset haseł mniej. Być może nawet gotowi bylibyśmy na znacznie większe odstępstwa od przyjętych początkowo parametrów w przypadku ich wzajemnej kompensacji.

Jeśli cenę 30 zł zdefiniujemy na poziomie 0,3 przynależności do tanich książek, a 60 tys. haseł przypiszemy poziom 0,9 dla funkcji przynależności "dobry słownik", to najprostszy operator kompensacyjny, jakim jest średnia arytmetyczna, przyjmie wartość 0,6, co oznacza: kupować. Wynik taki jest bliższy praktyce niż w sytuacji, gdy spójnik "i" między "dobry" a "tani" interpretowany jest ostro. Również w przypadku średniej geometrycznej uzyskamy zachęcający do zakupu poziom 0,52. Oczywiście, dla danego parametru możemy zdefiniować wiele różnych funkcji, które w logice rozmytej często przyjmują postać trapezową:

Logika rozmyta pozwala nam paradoksalnie na uzyskanie precyzji tam, gdzie mamy do czynienia... z jej brakiem! A więc w obszarach granicznych, wśród "miejsc po przecinku". Teraz łatwiej możemy sobie wyobrazić różne zastosowania takiej logiki. Mogą to być kotły grzewcze, które nie wyłączają się gwałtownie przy spadku temperatury, jeśli kompensowane jest to odpowiednim ciśnieniem. Medyczne systemy ekspertowe potrafią przetwarzać reguły typu wnioskowania pozwalające na diagnozowanie chorób. Samo wnioskowanie może mieć także charakter rozmyty. Jednocześnie wielką siłą logiki rozmytej jest możliwość przetwarzania informacji w języku naturalnym za pomocą tzw. zmiennych językowych (leksykalnych).


TOP 200