Wie dziś każde dziecko, że dźwięk i obraz, a więc fale akustyczne i fale elektromagnetyczne, przekłada się łatwo i z dobrym skutkiem na zapis cyfrowy. Nasuwa się jednak pytanie, czy podczas zapisu cyfrowego czegoś nie tracimy? Jak ująć liczbę niewymierną, która ma w sobie nieskończenie wiele cyfr po przecinku, aby nie stracić na jakości dźwięku charakteryzowanego w przyrodzie właśnie tą liczbą? A jednak, jeżeli muzykę zapisaną cyfrowo odbieramy nie gorzej niż zapisaną analogowo, a nawet z pewnych powodów lepiej, to znaczy, że nic istotnego nie tracimy. Nasze ucho bowiem nie jest aż tak subtelne, żeby mogło odbierać i rozróżniać pewne milionowe miejsca po przecinku, a niezawodność zapisu cyfrowego daje mu kolosalną przewagę nad ciągłym. To samo dotyczy innych zmysłów.

Czyżby dokładność komputera do milionowych części po przecinku nie zawsze była konieczna?

Oczywiście! Percepcja wzrokowa czy słuchowa jest na tyle "z grubsza", że nie odróżniamy takich niuansów.

Czy możemy więc ignorować taką dokładność, gdybyśmy chcieli odtwarzać procesy umysłowe, które mają przecież charakter ciągły?

Tego jeszcze nie wiemy na pewno. Mogę jednak przyznać się do skłonności - biorącej się z obserwacji, co dzieje się w moim umyśle - żeby zaliczać te procesy do ciągłych. Jeśli jest w tej dziedzinie, tak jak w świecie dźwięków i obrazów, że zachodzące niedokładności są nieistotne dla wyników myślenia, to komputery mogłyby nas w myśleniu wyręczać. Czy jednak w każdym przypadku będą to wielkości dające się bagatelizować? To jest właśnie zagadka do rozwikłania.

Jak rozumiem, wcześniej musimy przyjąć założenie, że w przyrodzie wszystko jest mierzalne...

A tak, jest to filozofia, w której trzeba jakby zanurzyć te nasze rozważania. Nazywam to filozofią, ale w dużym stopniu jest to sprawdzalne empirycznie. Przecież tworzenie tego, co nazywamy rzeczywistością wirtualną polega na pisaniu odpowiednich programów komputerowych. A te, w gruncie rzeczy, po ich przełożeniu na język komputera, są binarnymi zapisami wielu liczb i niczego innego. I tak właśnie kardynał Mikołaj z Kuzy, słynny filozof z przełomu średniowiecza i nowożytności, wyobrażał sobie działalność najwyższego Stwórcy, który miał przystępować do stworzenia świata z jakimś kolosalnym zasobem liczb w umyśle.

Kreśli Pan wizerunek świata na wzór pitagorejczyków.

Oczywiście, cytowany Mikołaj z Kuzy przytaczał właśnie Pitagorasa i z niego czerpał wiedzę. Ale jest to obraz świata także z Pisma Świętego (które, na wszelki wypadek, dobrze jest zacytować). Mianowicie w Księdze Mądrości jest zdanie, które lubili powtarzać wielcy matematycy w stylu Leibniza czy George'a Cantora: "Wszystko urządziłeś pod miarą, liczbą i wagą".

Problem zapisu wielkości nieciągłych to zatem pierwsza niewiadoma na drodze do sztucznej inteligencji. Jakie są następne?

Zanim pójdziemy dalej, proszę zwrócić uwagę, że liczby niewymierne, a więc nadające się do opisu wielkości ciągłych, są zarówno dla nas, jak i komputerów poznawalne, by tak rzec, do końca - pod warunkiem że na dojście do owego końca będzie nieskończenie wiele czasu. Jest to, oczywiście, warunek nierealny, ale wskazuje, że są to liczby w zasadzie poznawalne, ograniczenia poznawcze są zaś tylko natury praktycznej.

Oprócz takich liczb, które nadają się do obliczenia, choć wymagają do tego celu nieskończenie wielu etapów, a więc i nieskończonego czasu, są inne liczby, bardzo tajemnicze. Alan Turing, wielki matematyk angielski, praojciec komputerów, był tym, który udowodnił, że istnieją tego rodzaju liczby. Określamy je terminem "nieobliczalne" lub "niepoliczalne". Nie ma dla takiej liczby żadnego równania ani funkcji matematycznej, która by mogła ją określić. Co to znaczy?

Dla uzyskania tła kontrastowego zatrzymajmy się jeszcze chwilę przy liczbach niewymiernych, lecz obliczalnych. Należy do nich np. liczba ', której W. Szymborska poświęciła wiersz bardzo, by tak rzec, matematycznie emocjonalny. To, co stosuje się do ' jest prawdą także o wszystkich pozostałych liczbach niewymiernych. To mianowicie, że wyrażający je - pisze Szymborska- "korowód cyfr nie zatrzymuje się na brzegu kartki, potrafi ciągnąć się po stole przez powietrze, [...] chmury, prosto w niebo, przez całą nieba wzdętość i bezdenność". Inny sławetny przykład, sięgający czasów Pitagorasa, to Ö2. Zarówno dla liczby ', jak i dla pierwiastka z dwóch istnieje przepis na ich obliczanie, które możemy prowadzić do dowolnego potrzebnego nam miejsca, od którego rezygnujemy z dalszej wędrówki w "nieba bezdenność". A teraz przychodzi zaskakująca wiadomość, że są liczby, dla których takiego przepisu nie ma, nie będzie i być nie może. Dlatego też nie policzy ich, nawet "w kawałku", żaden ludzki rachmistrz i komputer. Innymi słowy, nie da się napisać programu na ich obliczanie. Stąd to pesymistyczne określenie: "liczby nieobliczalne".