Z matematyczną teorią systemów nieliniowych i teorią chaosu była związana matematyczna teoria punktów osobliwych, która doprowadziła do teorii katastrof (Thom), teorii porządku rodzącego się z chaosu (Prigogine), wreszcie teorii złożoności (Arthur, Casti). To właśnie teoria złożoności daje szansę przełomu w ekonomii, nowego widzenia gospodarki rynkowej, chociaż wciąż jeszcze dominuje klasyczna, mechanistyczna teoria rynku.

Wszystkie te osiągnięcia różnych dziedzin nauki stawiają na nowo kantowskie pytanie o charakter poznania - czy prawa naukowe mają charakter absolutny czy też są tylko modelami przybliżającymi nam rozumienie świata? Kuhn czy w jeszcze większym stopniu K. Lorenz oraz Popper stworzyli nowe podstawy filozoficzne rozumienia racjonalności praw naukowych - jako wciąż falsyfikowanych modeli, choć nie absolutnych, to jednak przydatnych w ewolucji cywilizacji.

Ucieczka od rozumu

Przeciętnie wykształcony człowiek czy nawet wysokiej klasy humanista czę- sto gubi się w tak różnorodnych pojęciach, nie potrafiąc rozróżnić pomiędzy chaosem przypadku a chaosem deterministycznym. Podatny jest na rodzące się mody chaosu postmodernistycznego - nie widząc jasno roli wolnej woli jednostki w tak złożonym świecie, odwołuje się do metanauki czy wręcz do argumentów spirytualnych, irracjonalnych. Potrzebna jest kodyfikacja nowego sposobu spojrzenia na świat, która pomogłaby ludziom borykać się z jego złożonością, zrozumieć świat jako wielki system wprawdzie chaotyczny, ale jednak adaptacyjny. Można tutaj zaproponować nową nazwę "Epoka zrozumienia" jako wspólne hasło, obejmujące taki nowy sposób widzenia świata bądź też mówić bardziej pragmatycznie o systemowo-chaotycznym widzeniu świata na progu cywilizacji informacyjnej.

Wróćmy do teorii chaosu deterministycznego. Jest ona związana z informatyką w tej mierze, że jednym z pierwszych zastosowań tej teorii - a raczej jej zastosowaniem wyprzedzającym, gdyż dokonanym jeszcze przed powstaniem oficjalnej nazwy - jest generator liczb pseudolosowych, tj. program wykorzys-tywany niemal w każdym komputerze.

Komputer jest urządzeniem (przynajmniej do tej pory) deterministycznym, a trzeba na nim symulować rozkłady prawdopodobieństwa. Rozwiązano ten dylemat w sposób, który dziś jest podstawową regułą w teorii chaosu determinis-tycznego: weź przekształcenie silnie nieliniowe, obejmij je pętlą sprzężenia zwrotnego lub iteracji, a otrzymasz zachowanie praktycznie nieprzewidywalne.

W pierwszych generatorach liczb losowych brano liczbę binarną, podnoszono ją do kwadratu, co podwajało jej liczbę bitów, oraz obcinano ćwierć bitów najwięcej znaczących i ćwierć najmniej znaczących (przekształcenie silnie nieliniowe). Następnie powtarzano takie obliczenia iteracyjnie. W rezultacie powstaje ciąg liczb wprawdzie zdeterminowany przez liczbę początkową i znajomość deterministycznego mechanizmu jego generacji, a ponadto okresowy (o okresie bardzo długim, zależnym od ilości bitów w liczbie), ale praktycznie nieprzewidywalny dla kogoś, kto nie zna tego mechanizmu, i dość dobrze przybliżający liczby losowane z równomiernego rozkładu prawdopodobieństwa.

Jeszcze przed powstaniem oficjalnej nazwy teorii chaosu analizowano możliwość powstawania zachowań praktycznie nieprzewidywalnych w pobliżu granic stabilności prostych nieliniowych układów regulacji, zwłaszcza uwzględniających efekt kwantowania sygnału (np. w podstawowym serwomechaniz-mie cyfrowym, regulującym położenie obiektu na podstawie cyfrowego pomiaru tego położenia). Czyniono tak już w latach 50. i 60.

Na początku lat 60. E. Lorenz, pracując nad nieliniowymi modelami meteorologicznymi, odkrył zjawisko dziwnego atraktora - bardzo złożonego zachowania się trajektorii fazowych modelu w otoczeniu par punktów osobliwych lub trajektorii osobliwych. Zachowanie to powiązano później z popularnym dziś pojęciem efektu skrzydeł motyla (wahnięcie skrzydeł motyla w Pekinie może wywołać huragan na Florydzie), co jest tylko efektowną parafrazą dość oczywistego dla specjalistów zjawiska bardzo dużej wrażliwości trajektorii układu w pobliżu punktów osobliwych na warunki początkowe. Później przyszły prace S. Smale'a, matematyka kontynuującego tradycję analizy systemów nieliniowych Poincare'go; jego uczeń J. Yorke zwrócił uwagę na wcześniejsze prace E. Lorenza i nadał nazwę: teoria chaosu. Dołączyły do tego prace o samopodobieństwie i fraktalach B. Mandelbrota i wiele, wiele innych.