Średnia mediana

Zawsze zastanawiało mnie, że w mediach pewne tematy pojawiają się stadnie. Zapewne brak pomysłów u dziennikarzy oraz oczekiwania klientów powodują kopiowanie i wałkowanie tych samych problemów w tym samym czasie. Czasami jednak może być to zwykły przypadek, choć zwolennicy spiskowej teorii dziejów w to nie uwierzą.

Zawsze zastanawiało mnie, że w mediach pewne tematy pojawiają się stadnie. Zapewne brak pomysłów u dziennikarzy oraz oczekiwania klientów powodują kopiowanie i wałkowanie tych samych problemów w tym samym czasie. Czasami jednak może być to zwykły przypadek, choć zwolennicy spiskowej teorii dziejów w to nie uwierzą.

Muszę więc oświadczyć, że o średniej zamierzałem napisać już od dawna. Felieton kolegi z łamów oraz imiennikahttp://www.computerworld.pl/artykuly/artykul.asp?id=48374 pojawił się znienacka i nie zdążyłem odpowiedzieć na czas. Przepraszam.

Nie męczy mnie wątpliwość, czy aby program Excel potrafi policzyć dobrze średnią. Może dlatego, że umiem to zrobić sam, korzystając z definicji. Przez całe lata robiłem rachunki na papierze i jeszcze pamiętam dodawanie oraz mnożenie, choć bardziej wyrafinowane operacje matematyczne przychodzą mi już z trudem. Nie martwię się też średnią bogactwa na Mazowszu, bo wiem, że nie w średniej leży problem. Otóż od lat ze zgrozą obserwuję jak wszyscy, poczynając od polityków, poprzez finansistów i przedsiębiorców, kończąc na socjologach, z wyraźnym upodobaniem podniecają się porównując średnie. Jak zapewne Czytelnicy przypominają sobie, pewna organizacja, całkiem zresztą masowa, domagała się w okresie kapitalistycznej transformacji ustrojowej, aby większość pracowników zarabiała więcej niż średnia. Jest to oczywiście możliwe, ale wymaga postawienia rozkładu zarobków na głowie (bywało tak w PRL-u).

Kluczem w całej sprawie jest słowo "rozkład". W przypadku rozkładów skośnych (asymetrycznych), z reguły średnia jest inna niż mediana. Zapewne większość Czytelników CW wie, co to jest mediana; gdyby ktoś miał wątpliwości, odsyłam do programu - w Excelu jest funkcja MEDIAN. Upraszczając, mediana jest wartością środkową rozkładu, dzielącą populację na dwie równe liczebnie części. Przykładowo: średnie zarobki w naszym kraju wynoszą w tej chwili dobrze ponad 3000 zł, ale większość obywateli tyle nie zarabia. Mediana wynosi około 2500 zł i jest nazywana w sprawozdaniach GUS "przeciętnym wynagrodzeniem miesięcznym". Widać fachowcy też nie lubią słowa "mediana".

Rozkład zarobków jest bardzo interesujący jako przykład silnej skośności. Swego czasu usiłowałem udowodnić twierdzenie, że rozkłady o ujemnej skośności (czyli silnie wypiętrzone po tej stronie średniej, która odpowiada mniejszym argumentom) zawsze mają medianę mniejszą niż średnią. Zaprzyjaźnieni matematycy podali mi liczne kontrprzykłady. Są one jednak bardzo nietypowe (udziwnione) i dlatego w dalszym ciągu twierdzę, że dla realnych rozkładów społecznych, które praktycznie zawsze są skośne ujemnie, mediana jest mniejsza niż średnia. Zapytają Państwo, a co to ma za znaczenie? Otóż ma i wydaje mi się, że powyższe stwierdzenie podważa zasadę organizacji nowoczesnych społeczeństw.

Gdy mediana jest mniejsza niż średnia, to zawsze ci, którzy mało zarabiają, nie mają dzieci lub są młodzi etc. znajdą się w większości. Tym samym będą w stanie przegłosować lepiej zarabiających (np. nałożą na nich wyższe, progresywne podatki), dzieciatych (np. dadzą im ochłapy zamiast porządnego dodatku rodzinnego) lub starych (np. ograniczą im możliwość prowadzenia pojazdów). Dlatego uważam, że demokracja powinna przyznawać ludziom prawo głosu ważone w stosunku do rozkładu statystycznego dyskutowanej wartości. Ważonej przez funkcję kumulacyjną. Np. bezrobotny nie będzie prawie wcale miał prawa głosu w sprawie podatków, a głos bogacza zaważy tam znacznie więcej niż przeciętniaka. Wykorzystanie komputerów w procesie głosowania pozwoli to zrobić bez specjalnych kłopotów. Ciekawe kiedy?


TOP 200