Rozmyte zbiory

Profesor Jan Łukasiewicz (wspomniany już raz na łamach w felietonie nr 11 w związku z tzw. notacją polską) był postacią nietuzinkową. Iluż bowiem ministrów może poszczycić się dziełami, które będą cytowane wiele lat po śmierci autora?!

Profesor Jan Łukasiewicz (wspomniany już raz na łamach w felietonie nr 11 w związku z tzw. notacją polską) był postacią nietuzinkową. Iluż bowiem ministrów może poszczycić się dziełami, które będą cytowane wiele lat po śmierci autora?!

W przypadku wybitnego polskiego matematyka, który był też ministrem oświecenia publicznego (dziś ministrowie bywają <jaśnie> oświeceni), okazją do wspominek jest nie tylko sposób zapisywania działań arytmetycznych, ale także logika wielowartościowa. Tak się bowiem złożyło, że do początku obecnego wieku logikom wystarczały dwie wartości: "tak" oraz "nie". Tymczasem, jak dobrze wszyscy wiemy, w życiu często odpowiadamy "być może". Przyjęcie trzeciej możliwości oraz pokazanie, że nowa logika trójwartościowa pozwala na wykonywanie zwykłych operacji logicznych, to zasługa naszego rodaka. Dalszym działaniem było (naturalne dziś, a odkrywcze prawie sto lat temu) rozciągnięcie pojęcia wartości logicznej na ciągły przedział zero-jedynkowy. Wydawało się, że to czysta matematyka, bez żadnego związku z życiem. A jednak po pół wieku i dla tego pomysłu znaleziono

zastosowanie.

Zbiory rozmyte to podstawa analizy najprzeróżniejszych przedsięwzięć technicznych, by wymienić pralki same określające czas i sposób prania, metro samo regulujące swoją prędkość oraz inteligentne bazy danych, pozwalające określić, w jakim procencie wybrane rekordy odpowiadają poszukiwanym parametrom.

Tak, tak, korzystając z przeglądarek sieciowych i każąc sobie znaleźć jakieś informacje, prawdopodobnie zupełnie nieświadomie, jak ów przysłowiowy molierowski mieszczuch, używają Państwo logiki zbiorów rozmytych. Rozmytych, czyli takich, w których przynależenie do zbioru określone jest funkcją prawdopodobieństwa.

Aby nie być gołosłownym, podam prosty przykład. Wyobraźmy sobie zbiór szybkich komputerów. Prawdopodobnie wszyscy Czytelnicy zgodzą się, że komputer osobisty z procesorem Pentium II, taktowany zegarem 300 MHz, jest szybkim komputerem. Natomiast stare AT z procesorem 80186 jest na pewno bardzo powolne i nie należy do rozważanego zbioru. Czy komputer z procesorem Pentium 100 MHz jest elementem tego zbioru?! W klasycznej teorii zbiorów trzeba precyzyjnie określić kryterium odcięcia. W teorii zbiorów rozmytych wykorzystano funkcję przynależności, analogiczną do ciągłej funkcji prawdopodobieństwa. Możemy powiedzieć, że komputer P100 jest szybki w 50%. Dwa lata temu był w 100% szybki, zaś za cztery można go będzie postawić na muzealną półkę (zero).

Niektórzy zwolennicy teorii zbiorów rozmytych uważają, że mózg ludzki jest genialnym urządzeniem sortującym, wyspecjalizowanym w określaniu wartości funkcji przynależności. Rzeczywiście, potrafimy bez zastanowienia się powiedzieć, która rzeka jest długa, która książka wciągająca, a która kobieta interesująca. Wprawdzie często nasze

wybory różnią się, ale przecież nie na tyle, byśmy nie potrafil zgodzić się, że najlepsza jest zimna wódka oraz ciepłe gniazdko rodzinne, nie zaś na odwrót. Przy czym nie musimy określać, co oznacza "zimna", co zaś "ciepłe". To rozumiemy samo przez się.

Niestety, nie jest to oczywiste dla biednych komputerów. Toteż nieprędko potrafimy wytłumaczyć maszynie, że "rozmyte zbiory" mogą oznaczać nie tylko pojęcie matematyczne, ale także plony po powodzi. Taka już jest dziwna natura naszego języka.