Matematyczny paradoks zamówień publicznych
- Adam Grzywacz,
- 22.12.2003
Mimo wielu publikacji, nie spotkałem się dotąd z próbą matematycznego zamodelowania problemu zamówień publicznych. Tymczasem model ten jest bardzo prosty sprowadza się do badania zmienności funkcji i dostarcza ciekawych wniosków.
Mimo wielu publikacji, nie spotkałem się dotąd z próbą matematycznego zamodelowania problemu zamówień publicznych. Tymczasem model ten jest bardzo prosty sprowadza się do badania zmienności funkcji i dostarcza ciekawych wniosków.
W polskich przetargach stosuje się prawie wyłącznie formułę "sumacyjną", która jest projekcją wizji, że jakość i cena są wielkościami niezależnymi. Należy je zatem niezależnie ewaluować na zasadzie porównania z najmniejszą ceną i najlepszą jakością. Zamodelować matematycznie można to najprościej w formule sumacyjnej, gdzie jakość "poprawia" cenę. W formule tej C to cena, Q - jakość, a alfa - waga, z jaką brane są obydwie wartości do formuły:
F=α - (C<sub>min</sub>/C) + (1-α)*(Q/Q<sub>max</sub>) (1)
Takie podejście wydaje się naturalne. W obszarze zależności cenowej - jakże podkreślanej w orzecznictwie do Ustawy o zamówieniach publicznych - wydaje się, że mamy jednoznaczność, zależność monotoniczną (malejącą). Czyli najtańsze równa się najlepsze (niebieska linia na rys.). I wydaje się, że bezpiecznie poruszamy się w polu ograniczonym punktami (0, Q<sub>max</sub>) x (C<sub>min</sub> , +Ą). Problem w tym, że tylko się tak wydaje.
Obserwacja wskazuje bowiem, że jakość jest proporcjonalnie związana z ceną. Można te wielkości skorelować liniowo. Wydaje się zatem, że nie do końca prawidłowym założeniem jest rozpatrywanie jakości i ceny jako zmiennych niezależnych. Szczególnie widoczne jest to w przetargach o dużej wartości technicznej, wysokiej jakości, czyli w informatyce, gdzie jakość jest szczególnie ważna. Wzór można by zapisać tak:
Q=Q<sub>0</sub>+R*C (2)
I wtedy okazuje się, że owa zależność F(C) nie jest ściśle monotoniczna, jak być powinno. Gdy C rośnie po spadku - jak w przypadku idealnym - mamy minimum w punkcie C<sub>0</sub> > C<sub>min</sub>, a następnie wzrost spowodowany czynnikiem jakościowym (czerwona linia). Tak więc F nie jest jednoznaczne. Mamy zatem paradoks. W systemie punktacji obowiązującym w Polsce tę samą ocenę może dostać propozycja tania i słaba pod względem jakości oraz droga i świetna jakościowo!
Rozwiązaniem wydaje się stosowana w Unii Europejskiej formuła ilorazowa, która daje w przypadku idealnym po prostu F=Q/C, a w przypadku rzeczywistym F=R + Q<sub>0</sub>/C. A więc to, na czym powinno zależeć. Oczywiście, przy założeniu że ewaluacja jakości odbędzie się uczciwie i zgodnie z jednoznacznymi normami.