Cały ten chaos

Podobnie jak inne osiągnięcia geometrii, fraktale mogą zmienić sposób, w jaki plastycy i muzycy przedstawiają świat.

Podobnie jak inne osiągnięcia geometrii, fraktale mogą zmienić sposób, w jaki plastycy i muzycy przedstawiają świat.

Od klas lekcyjnych do nocnych klubów, przez podkoszulki i grafikę video, projektowanie fraktali znalazło znaczące miejsce w kulturze masowej. Te kolorowe i różnorodne w formie obrazki stały się tak popularne, że plakaty, a nawet kubki do herbaty z rysunkami fraktali sprzedaje się bardzo często. Może się niestety zdarzyć, że fantastyczna geometria lat osiemdziesiątych stanie się kiczem lat dziewięćdziesiątych.

Niektórzy artyści mają nadzieję, że fraktale są czymś więcej niż komercyjną zabawką. "To nowy sposób patrzenia na przestrzeń i formę" mówi Rhonda Roland Shearer, nowojorska rzeźbiarka. "Nie ma niczego bardziej podstawowego dla artysty". Jako precedens wskazuje ona Renesans, kiedy to odkrycie geometrycznych zasad perspektywy zmieniło zupełnie sposób, w jaki malarze przedstawiali głębię na płaszczyźnie obrazu. Rozwój geometrii nieeuklidesowych w połowie XIX wieku stał się inspiracją dla eksperymentów stylistycznych, kilkadziesiąt lat pózniej przeprowadzanych przez modernistycznych malarzy. Ci ostatni poszukiwali nowych sposobów przedstawiania przestrzeni.

Jak na razie, fraktale nie spełniły tych oczekiwań. Być może dlatego, że tak łatwo można je generować za pomocą komputerów. Fraktal to geometryczna figura, w której ten sam motyw powtarza się w wielu różnych skalach. Zazwyczaj projekt może być przedstawiony za pomocą prostego wzoru matematycznego, wykorzystywanego wielokrotnie. W ten sposób nawet najbardziej skomplikowane i fantastyczne obrazy mogą być wyprodukowane przez komputer przy minimalnym udziale człowieka. Benoit Mandelbrot, matematyk, którego legendarny "zbiór" jest najsłynniejszym fraktalem, napisał ostatnio: "Gust artysty może jedynie decydować o wyborze wzoru, który ma być odtwarzany oraz o jego obróbce. Dlatego plastyka fraktali daleka jest od takich pojęć, jak inwencja, odkrywczość czy twórczość".

Jednakże fraktale nie istnieją tylko na ekranach komputerów. Można dostrzec ich obecność także w rzeczywistm świecie. Równania Mandelbrota dają możliwość wyjaśnienia złożonych kształtów natury za pomocą prostej matematyki i dlatego są tak popularne wśród naukowców. Z tego samego powodu przemawiają do wyobraźni artystów. I tak na przykład Nathaniel Friedman, matematyk i rzeźbiarz, był wstrząśnięty po przeczytaniu sporządzonego przez Mandelbrota opisu fraktali; powstających podczas pękania na pół granitowych bloków, bowiem wtedy właśnie pracował nad serią rzeźb z popękanego granitu. Obecnie organizuje on coroczne spotkania na nowojorskim Uniwersytecie Stanowym w Albany, na których artyści i naukowcy dyskutują na temat nowych sposobów badania natury.

Przykładem może być też twórczość Rhondy Shearer. Mondrian zauważył kiedyś, że gałąź drzewa to nieporadna próba wykreślenia przez naturę linii. Dla pani Shearer, wolnej od euklidesowych obciążeń, gałąź to doskonała próbka fraktala. Jej ukłony w stronę nowej geometrii to wprowadzanie fraktali do klasycznych prostoliniowych rzeźb. Uwzględniając w swych rozważaniach problemy płci, wypełnia ona liniowe kontury sylwetki kobiety, zajmującej się codziennymi obowiązkami, swobodnym strumieniem fraktali. W jej opinii ma to oznaczać akt wyzwolenia.

W Paryżu fraktalami zainteresowała się międzynarodowa grupa artystów rozczarowanych minimalistami i sztuką neo-geo, dwoma głównymi nurtami lat osiemdziesiątych, gloryfikującymi proste euklidesowe formy. Artyści próbują wyrazić właściwości fraktali raczej metaforycznie, niż dokonywać dokładnej prezentacji obrazów wygenerowanych przez komputer. Ich grupowa wystawa odbyła się w maju 93 r. w Lyonie.

Susan Conde, pisarka, opiekująca się wystawą opublikowała manifest o estetyce fraktalnej. Opisuje w nim wspólne zasady dla trzech grup. Pierwsza z nich mówi, że dany szczegół pracy jest odzwierciedlany w swoim początkowym kształcie, odwołując się do idei samopodobieństwa obecnego we fraktalach. Druga jest aluzją do innej właściwości fraktali - idei nieskończoności zamkniętej w skończonej przestrzeni. Ostatnia zasada dotyczy prezentowania naturalnych przedmiotów z wyraźną identyfikacją ich fraktalnej struktury.

Jeden z artystów, Edward Berko, tworzy zagmatwane obrazy przypominające plątaninę żył i arterii, inny, Nachume Miller maluje niesamowite abstrakcyjne strumienie. Naczynia krwionośne i ruch cieczy mogą być znakomicie przedstawione z pomocą fraktali. Twórczość Carlosa Ginzburga wydaje się prowokować nas do postawienia pytania, czy ludzie powinni obawiać się samopodobieństwa fraktali jako czegoś nużącego przez swą powtarzalność, czy raczej zachwycać się nimi ze względu na ich nie kończące się możliwości wariacji na jeden temat.

Coś dla ucha

Atrakcyjność fraktali nie kończy się na sztuce wizualnej: kilku kompozytorów próbuje przekształcić geometrię w muzykę. Zwykle fraktalne grafiki są generowane w przestrzeni, gdzie każdy punkt jest określony przez współrzędne x, y i z. W muzycznej ekspresji te współrzędne mogą być użyte do zdefiniowania wysokości, czasu trwania i natężenia dźwięku. Oscylująca fraktalna linia staje się oscylującym fraktalnym dźwiękiem, z każdym fragmentem zależnym od tego, co było przed nim. Wyobraźmy sobie muzykę opartą na fraktalu przypominającym stok góry. Startując z dowolnego miejsca na stoku, każdy następny punkt musi być odrobinę niższy lub wyższy i nie różnić się znacznie od poprzedniego. Tak samo jest z muzyką, którą można scharakteryzować za pomocą powolnych zmian w miejsce skokowych i "nieuporządkowanych" zmian nut.

Hugh McDowell, basista grupy rockowej Electric Light Orchestra, stworzył program komputerowy bazujący na tych zasadach, z pomocą którego skomponował 12-minutowy balet fraktalny Teawaroa, co oznacza wielką rzekę w języku Maorysów. H. McDowell opowiada, że muzyka zlewa się w jedno z ruchami tancerzy, przywołując na myśl system dopływów wpadających do głównej rzeki. Dopływy są dobrym przykładem naturalnych fraktali.

Chris Sansom napisał program, który tworzy muzykę bardziej "czystą", niż ta McDowella; nie wymaga on, żeby nuty pasowały do jakiegoś szczególnego klucza. Z tego właśnie powodu program podoba się purystom, jak np. Godric Wilkie, londyński kompozytor, którego programowym utworem stała się multimedialna "opera" zatytułowana Chaos w Pięcioliterowym Słowie. Utwór zawiera m.in. recytowanie przez aktorów słów pionierów z dziedziny fraktali, śpiewanie przez wokalistów ich twierdzeń, a także odtwarzanie generowanych na bazie fraktali muzycznych tematów w wykonaniu tria instrumentalistów. Reakcje po premierze były raczej mieszane.

Podobnie jak malarze, którzy inaczej niż Mondrian, przyjęli fraktalną istotę gałęzi nie mając jakiejkolwiek wiedzy na temat samych fraktali, Wilkie zauważył, że spora część już istniejącej twórczości muzycznej jest fraktalna. Każda muzyka, w której ten sam temat jest powtarzany na różnych instrumentach w różnych rejestrach lub tempach, uważana jest przez niego za fraktalną. Jedna z części bachowskiej Kunst der Fuge zawiera ten sam temat grany kolejno z trzema różnymi prędkościami - ma to oznaczać wysoki stopień samopodobieństwa. Źeby być ścisłym, jedna iteracja jest odwróceniem tematu, co jest powszechnym zniekształceniem obrazów fraktali.

Pan Wilkie chciałby się przekonać, czy fraktalna muzyka jest "piękna" w ten sam sposób, jak jej wizualne odpowiedniki. Jak dotąd muzyka tworzona na jego komputerze jest ciekawa, choć może trochę dekoncentrująca. Sam więc przyznaje, że jego pierwsze reakcje na własną muzykę były negatywne. "Na początku nie wydawała mi się piękna" mówi. "Myślę, że to dlatego, iż nie jesteśmy przyzwyczajeni do tego rodzaju muzyki. Nie jest ona do przyjęcia natychmiast, jak Bach czy Madonna, a jej harmonia jest prowokująca i drażniąca. Mnie podoba się coraz bardziej, lecz to wymaga kilku przesłuchań."

Być może w niedługim czasie będzie można określić, na ile różne rodzaje muzyki fraktalnej odpowiadają ludziom. Richard Voss, były pracownik badawczy IBM pracujący z panią Shearer nad wspólną książką, badając ogromną liczbę muzycznych próbek pochodzących z różnych kultur, zarejestrował występujący w nich zakres zmian wysokości dźwięku. W większości z nich odkrył pewne charakterystyczne formy - pewne tony powtarzają się wielokrotnie, podczas gdy inne, rzadkie, są tylko swoistą przyprawą. Stąd Wilkie może powiedzieć, że jego generowana fraktalami muzyka dobrze oddaje ten układ przewidywalności i zaskoczenia, wskazując, że muzyka fraktalna może podobać się ludziom równie dobrze, jak każda inna.

Badania wskazują, że istnieje pewien poziom wizualnej i akustycznej złożoności, który wydaje się nalepiej odpowiadać ludzkim zmysłom. Odkrycie tego najmniejszego wspólnego mianownika określającego estetyczną przyjemność nie powinno być zbyt zaskakujące: ludzie prawdopodobnie kształtują swe oczekiwania i gusty odpowiednio do swego fizycznego otoczenia. Fraktale mogą być sposobem na imitowanie tego poziomu złożoności, który ludziom najbardziej odpowiada - czy dotyczy to muzyki, czy też malarstwa. Dla twórców muzyki komercyjnej ("muzaków") albo projektantów wzorów tapet może to być dobre narzędzie. Jednak prawdziwa sztuka nie ma imitacyjnego charakteru, choćby ze względu na humanistyczne wartości, które zawiera. Co będą mogły wnieść do niej fraktale - pokaże przyszłość.

W celu komercyjnej reprodukcji treści Computerworld należy zakupić licencję. Skontaktuj się z naszym partnerem, YGS Group, pod adresem [email protected]

TOP 200