Czekając na "trójkę"

Wolfram Research Inc. oferuje pakiet do obliczeń matematycznych i ich wizualizacji przeznaczony dla naukowców, inżynierów, studentów lub uczniów. Najnowsza jego wersja to Mathematica 2.2.3.

Wolfram Research Inc. oferuje pakiet do obliczeń matematycznych i ich wizualizacji przeznaczony dla naukowców, inżynierów, studentów lub uczniów. Najnowsza jego wersja to Mathematica 2.2.3.

Należy podkreślić, że Mathematica nie jest tak "puszysta" jak jej potencjalni konkurenci, zadowala się 12-14 MB na dysku i 4 MB RAM, podczas gdy np. Mathcad Plus 5.0 potrzebuje 17 MB i co najmniej 8 MB RAM.

Lista wprowadzonych w wersji 2.2.3 drobnych poprawek i ulepszeń zajmuje 10 stron opisu, stąd dokładne jej prezentowanie mija się z celem. Jedyną ważniejszą nowinką jest możliwość współpracy z kartą dźwiękową i wynikające stąd zdolności programu do generowania dźwięków. Liczba poprawek świadczy o rzetelności autorów pakietu, ale nie wnoszą one żadnych przełomowych zmian.

Opanowanie składni procedur Mathematica wymaga pewnego czasu, a nie jest ona tak intuicyjnie oczywista, jak w innych programach. Za to protokół sesji daje się zapamiętać, powtarzać i modyfikować, czego inne programy kontrolowane z poziomu menu z reguły nie zapewniają. Najsilniejszą stroną pakietu jest niewątpliwie wspaniała trójwymiarowa grafika. Niestety, poważniejsza próba wykorzystania jej możliwości zmusza nie tylko do głębokiego wejścia w program, ale - jak się wkrótce okazuje - do ograniczenia oczekiwań do tych, które mieszczą się całkowicie w specyficznym świecie zależności wyłącznie analitycznych.

Pakiet Mathematica tworzy hermetyczny świat rzeczywistości wykreowanej z analitycznych funkcji trygonometrycznych, wykładniczo-logarytmicznych oraz wszelkich możliwych ich kombinacji. Jest to tak samo zamknięta całość, jak "geometria cyrkla i ekierki" stworzona przez starożytnych matematyków greckich. To dzieło geniuszy antyku ożywiane jest dziś jedynie w szkołach, które nie zastąpiły drewnianych przyborów geometrycznych pracownią komputerową. Wydaje się, że idealnym miejscem dla Mathematica jest szkoła średnia, gdzie program mógłby skutecznie trenować wyobraźnię przestrzenną.

Niestety, bardziej złożonego obwodu elektrycznego lub jednoprzęsłowego mostu nie da się zaprojektować za pomocą narzędzia wykorzystującego tylko czysto elementarną analitykę.

Stosowany w Stanach slogan reklamowy Mathematica, mówiący o "zabawie matematyką", jest znacznie bliższy prawdzie niż sugerowanie przez polskich dystrybutorów określenie "narzędzia dla naukowców". Nazwanie pakietu mianem "uniwersalnego środowiska pozwalającego realizować wszelkie obliczenia matematyczne" czy też "środowiska modelowania i analizy danych" jest mocno przesadzone, jeżeli nie całkowicie mijające się z prawdą. Wczytywanie danych z zewnątrz jest oczywiście możliwe, ale już próba ich wyrysowania jakąkolwiek z zaledwie kilku nadających się do tego celu procedur ListPlot (ListPlot3D, ListShadowPlot3D itp.) zakłada równomierne rozłożenie punktów w zadanym zakresie. Tymczasem większość wyników obliczeń numerycznych - przynajmniej na krańcach obszaru - zmienia krok, jeśli nawet nie są wykonywane na siatce o nierównomiernym kroku. W praktyce wymusza to reaproksymację na monotonicznie rozłożone punkty, ale wtedy rysunek nie przedstawia danych oryginalnych. Jedynym znanym mi zastosowaniem Mathematica przez fizyków teoretycznych jest wizualizacja sekwencji obrazków zderzających się solitonów, czyli najbardziej elementarne przedstawienie gładkich trójwymiarowych funkcji - nazywanych w slangu środowiskowym "chusteczkami".

Tak zwane dodatkowe moduły pakietu, mimo naukowo brzmiących określeń, są ilustracjami najbardziej elementarnych zagadnień mechaniki, obwodów elektrycznych, optyki i analizy szeregów czasowych, sprowadzających się do przekształceń równań analitycznych. Metody szumnie nazywane numerycznymi zaznaczają jedynie istnienie odpowiednich obszarów matematyki poza programem. Stosowanie metody Runge-Kutty, co najwyżej czwartego rzędu, jest nieuzasadnionym marnotrawstwem efektywności obliczeń. Od ponad dekady pakiet Gear'a, automatycznie dobierający sobie nie tylko krok, ale i metodę całkowania, jest standardem nie tylko dla sztywnych układów równań różniczkowych zwyczajnych. Z kolei klasa dających się rozwiązać za pomocą Mathematica równań cząstkowych z wyidealizowanymi warunkami brzegowymi jest tak śmiesznie wąska, że może służyć jedynie do ilustracji problemów czysto akademickich.

Program jest dość popularny na świecie. W Polsce występują problemy z jego popularyzacją, o czym świadczy m.in. to, że wchodząc do księgarni informatycznej można znaleźć co najmniej kilkanaście tytułów na temat wersji innych tego typu programów obecnych na naszym rynku, a poza "Wstępem do Mathematica" przy dużym szczęściu można - co najwyżej - znaleźć skrypt sprzed kilku lat o próbach wykonania elementarnych obliczeń inżynierskich.

Jeśli jedna z następnych wersji, najprawdopodobniej 3.0, istotnie nie zmieni filozofii założeń pakietu, to obecny stan utrwali się definitywnie. Bez stworzenia z Mathematica uniwersalnego narzędzia wizualizacji danych, pochodzących nie tylko z analitycznego świata wewnętrznego będzie on przegrywał z SURFER-em / GRAPHER-em i różnymi CAD-ami.